Die physikalische Struktur der Märkte: Teil III – Potential & Preise

Die Physik wirkt oft weit gefächert und verworren, beschäftigt sie sich doch mit den unterschiedlichsten Phänomen. Angefangen bei den kleinsten Teilchen, die unsere Welt zusammenhalten, führt sie über alltägliche Erscheinungen wie Lichtbrechung, Oberflächenspannung, Reibung und Bewegung bis hin zu den Kräften, die die Ausdehnung des Universums und die Krümmung der Raumzeit bestimmen. Unter all diesen Erscheinungen kennt die moderne Physik aber tatsächlich nur vier Grundkräfte, aus denen alle anderen entstehen und für unser tägliches Leben ist wiederum eine davon von höchster Bedeutung: die elektromagnetische Kraft.

Die Verbindung aus Elektrizität und Magnetismus beherrscht unseren Alltag auf unterschiedlichste Arten. So wäre unsere moderne Welt – bestehend aus den verschiedensten technischen Geräten, immer stärker vernetzt durch das Internet – ohne elektrischen Strom undenkbar. Doch es gibt auch subtilere Arten, in denen uns der Elektromagnetismus begegnet: Er ist der Grund dafür, dass wir sehen, was die Lichtwellen an unser Auge tragen, dass wir die Druckunterschiede der Schallwellen an unserem Ohr wahrnehmen können (und dafür, dass es diese überhaupt gibt) und dass wir nicht durch Wände gehen können. Auch die Geschmacksknospen auf unserer Zunge könnten die verschiedenen Moleküle, aus denen unsere Mahlzeiten bestehen, nicht unterscheiden, wenn die elektromagnetischen Abstoßungen und Anziehungen ihnen nicht sagen würden, wie deren Form beschaffen ist. Gewitterwolken, Meereswellen, Seifenblasen: Sie alle lassen sich in ihrem Verhalten und ihrer Erscheinung auf die ein oder andere Art durch das Wechselspiel elektrischer und magnetischer Felder erklären. Doch gilt dies auch für den Kapitalmarkt?

Um dieser Frage nachzugehen, lohnt es sich, genauer nachzufragen, was eigentlich ein Feld ist. In der modernen Physik gelten Felder (nicht etwa Teilchen!) als die fundamentalsten Bausteine, aus denen sich unsere Realität zusammensetzt.[1] In ihrer einfachsten Form meinen wir damit schlichtweg kleine Gitter, die sich über die Raumzeit legen und jedem Punkt einen Wert beimessen. Im Beispiel des elektromagnetischen Feldes entsteht der Wert durch Unterschiede in der Verteilung elektrischer Ladungen, der Elektronen. Durch diese bilden sich Potentialunterschiede, die wiederum elektrische Felder erzeugen.

Blumen, die aus der Erde ragen, haben beispielsweise eine leicht negative Ladung. Eine Honigbiene, die durch die Luft fliegt, verliert durch die Reibung mit den Luftmolekülen negative Elektronen und wird so positiv geladen. Nähert sie sich dann einer Blüte, deren negative Ladung sich besonders an den Staubblättern konzentriert, baut sich eine Potentialdifferenz zwischen der Biene und der Blüte auf, die die Biene an ihren Fühlern spürt. Daraus ergibt sich ein elektrisches Feld, das von der Biene zur Blüte zeigt. Durch den Anflug der Biene entsteht sogar ein Ladungstransport, der ein Magnetfeld zur Folge hat, welches sich in Ringen um ihre Flugbahn windet (aber etwa hundert Millionen Mal kleiner ist als das Erdmagnetfeld). Landet die Biene schließlich, so springt der Pollen auf ihre Beine über, die Ladungen tauschen sich aus und das elektrische Feld wird abgeschwächt.

Der Elektromagnetismus ist eine sogenannte Eichtheorie. Das bedeutet schlichtweg, dass es eine Freiheit in der „Eichung“ dieser Felder gibt, die uns erlaubt, den Nullpunkt beliebig zu wählen. Ob wir sagen, dass das Potential der Blume gleich null ist oder das der Biene, ist für die resultierende Dynamik egal. Lediglich der Unterschied zwischen diesen Punkten spielt für die beobachtete Physik eine Rolle. Deshalb werden in Eichtheorien als fundamentale Größen oftmals die Potentiale herangezogen, aus denen dann die Felder als messbare Objekte entstehen.

Eichtheorien wie diese bilden das Fundament unseres aktuellen Verständnisses der Natur. Doch auch in der Finanzwelt lässt sich dadurch beispielsweise ein System verstehen, das eng mit den Grundsätzen des Kapitalmarktes verknüpft ist: Das der Zentralbanken.

Stellen wir uns dazu zuerst vor, ohne dadurch andere Geometrien einzuschränken, unser räumliches Gitter besteht aus lauter kleinen Dreiecken. An jedem Knotenpunkt sitzen diesmal weder Investorinnen, noch einzelne Aktien, sondern ganze Zentralbanken, die jeweils eine eigene Währung verwalten. Die Verbindungen zwischen diesen Punkten liegen auf der Hand: Es sind schlichtweg die Wechselkurse, zu denen Währungen getauscht werden können. Ein Spekulant, der mit einer gewissen Geldmenge in diesem Dreieck sitzt, entspricht dabei einem geladenen Teilchen. Der Spekulant kann zum Beispiel in einem Dreieck, das aus der EZB, der Fed und der Bank of Japan besteht einmal im Kreis laufen und sein Geld von Euro in Yen, von Yen in Dollar und schließlich wieder zurück in Euro tauschen. Tut er dies, so wäre in unserem Beispiel ein Strom geflossen.

Die Währungen an den Knotenpunkten entsprechen einem Potential, das frei geeicht werden kann. Diese Freiheit liegt bei den Zentralbanken: Sie können ihre Währungen beliebig skalieren, also zum Beispiel jeden Betrag in Euro mit hundert multiplizieren. [2] Tut die EZB dies, so würde bei gleichbleibenden Wechselkursen augenblicklich ein Strom fließen, weil ein Spekulant durch Abgehen der ganzen Schleife einen Gewinn machen würde. Dieser Gewinn wird in der physikalischen Analogie durch den magnetischen Fluss berechnet.[3] In der Praxis passiert so etwas aber nicht: Die Wechselkurse passen sich praktisch instantan an und der magnetische Fluss ist null. Daraus folgt genau das Prinzip der Arbitragefreiheit: Preise passen sich so an, dass Arbitrage verhindert wird.

Dieses Beispiel lässt sich mittels der Physik auch erweitern: Reihen wir mehrere dieser Währungs-Gitter aneinander, so können wir sie in der Zeit über ihre Zinskurven verbinden. Versucht man nun durch eine Schleife in der Zeit verschiedene Punkte dieser Gitter zu verbinden, so erhält man den elektrischen Teil des elektromagnetischen Feldes. Ist dieser ungleich null, so hat man wieder eine Arbitragemöglichkeit gefunden – nur eine etwas kompliziertere, die sogenannte covered interest arbitrage.

Hier schließt sich auch wieder der Kreis vom abstrakten Modell hin zur praktischen Anwendung. So kommt zwar Arbitragefreiheit in den meisten Denkschulen einem Naturgesetz in den Märkten gleich – möchte man sich aber dennoch auf die Jagd nach Arbitragemöglichkeiten machen, so hat man mit dem richtigen physikalischen Modell die gesamte Werkzeugkiste der Gittereichtheorien zur Verfügung, um diese aufzuspüren. Arbitragemöglichkeiten sind damit nicht mehr als einfache Schleifenberechnungen auf einem Gitter aus Preisen.

Die Physik und die Kapitalmärkte haben viel gemeinsam, wobei sich viele Überschneidungen erst offenbaren, wenn man genauer hinsieht. So heißt es oft, der Markt kenne im Gegensatz zur Physik keine Erhaltungsgrößen, da Geld beliebig erzeugt werden kann. Während der zweite Teil daran stimmt, hat unser Beispiel oben gezeigt, dass es möglicherweise doch eine Erhaltungsgröße gibt, nur entspräche diese eher dem Wert des Geldes, ausgedrückt in der Bedingung, dass der Markt arbitragefrei ist. Erhaltungsgrößen sind auch in der Physik häufig nicht leicht zu interpretieren, doch sie folgen immer klar aus den Symmetrien, die ein System offenbart. Oft heißt es über den Markt auch, er kenne keine Naturgesetze. Auch das stimmt möglicherweise, in der Praxis zeigen sich jedoch erheblich konstante Muster, beispielsweise die fraktalen Eigenschaften von Renditen oder die allgemein angenommene Effizienz des Marktes. Auch mit solchen Mustern weiß die Physik umzugehen, kennt diese doch ebenso Naturgesetze, die in Einzelfällen nicht zugetroffen haben (und im Laufe der Geschichte schließlich durch fundamentalere ersetzt wurden), oder deren Parameter sich an ihre Umgebung anpassen.[4]

Am Ende bleibt ein gravierender Unterschied zwischen Finanz und Physik, deren Wege sich an dieser Stelle trennen. Denn ein praktisch unumstößliches Prinzip der Physik besagt, dass die Realität nicht von menschlichen Entscheidungen abhängen kann, wie zum Beispiel der Eichung.[5] Im Markt ist dies genau umgekehrt: Wir, als menschliche Akteure, reagieren auf Prognosen, auf Modelle und auf Gefühle, mal rational, mal irrational und bilden damit selbst den Untersuchungsgegenstand. Den Markt gibt es nicht ohne uns.

Damit bleibt zum Schluss zu sagen, dass selbst die ansprechendsten Analogien doch stets nur Modelle der Realität bleiben können, und wie der Statistiker George Box richtig erkannt hatte:

„All models are wrong, but some are useful”

Link zu Teil I & Teil II:

https://www.securitykag.at/n/die-physikalische-struktur-der-maerkte-teil-i-maerkte-magneten/

https://www.securitykag.at/n/die-physikalische-struktur-der-maerkte-teil-ii-kruemmung-kollaps/

Weiterführende Quellen:

Zur Eichtheorie-Analogie:

https://pubs.aip.org/aapt/ajp/article-abstract/67/10/862/1038362/Foreign-exchange-market-as-a-lattice-gauge-theory

https://plus.maths.org/intro-em

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/37/1/015802/pdf

Zu Schleifenberechnung und Arbitrage:

https://arxiv.org/pdf/0908.3043v1

https://arxiv.org/pdf/2604.10492v5

[1] Zumindest im mathematischen Sinne. Die Frage, was tatsächlich real ist und was nicht, ist nach wie vor eine harte Nuss für die Philosophie.

[2] Wie dies auch mehrfach in der Geschichte vorgekommen ist, beispielsweise als der argentinische Austral im Verhältnis 10.000:1 in den neuen Peso umgewandelt wurde. Siehe dazu auch die weiterführenden Quellen.

[3] Der übrigens auch ein Krümmungsmaß des elektromagnetischen Feldes ist.

[4] Beispielsweise abhängig von der untersuchten Größenordnung, wie die Stärke mancher Kräfte in der Quantenfeldtheorie.

[5] Auch wenn manche Interpretationen der Quantenmechanik anderes behaupten, wobei diese bislang nicht überprüft werden konnten.